Qu’est-ce que c’est la régression logistique ?

Les modèles de Machine Learning peuvent être formés pour exécuter de manière autonome des tâches complexes de traitement de données de manière automatisée. Ils aident les entreprises à extraire des informations pertinentes à partir de leurs données commerciales. Elles peuvent alors réaliser des analyses prédictives, pour réduire leurs coûts opérationnels ou améliorer leur efficacité par exemple. L’un des algorithmes couramment utilisés pour créer ces modèles est la régression logistique. 

Qu’est-ce que la régression logistique ?

La régression logistique, ou le modèle Logit est une technique d’analyse statistique et de Machine Learning utilisée pour modéliser la relation entre une variable dépendante binaire et un ensemble de variables indépendantes. Elle repose sur une fonction mathématique appelée fonction logistique ou sigmoïde qui prend en compte la somme pondérée des variables indépendantes.

Celle-ci transforme la somme pondérée en une valeur entre 0 et 1, interprétée comme la probabilité que la variable dépendante soit égale à 1. En d’autres termes, la régression logistique permet de modéliser la probabilité que l’événement d’intérêt se produise en fonction des variables explicatives. Il existe trois catégories de modèles de régression logistique. Chacune de ces formes est adaptée à des types de données et à des questions de recherche spécifiques.

Régression logistique binaire

La régression logistique binaire est la modalité la plus répandue et l’un des outils de classification binaire les plus populaires. La réponse ou la variable dépendante se présente sous une forme dichotomique, avec seulement deux résultats possibles. Elle est couramment utilisée pour des tâches comme la prédiction de la classification d’un e-mail en spam. 

Régression logistique multinomiale

Dans la régression logistique multinominale, la variable dépendante peut présenter trois résultats possibles ou plus, sans ordre spécifique. La régression multinomiale peut aider à évaluer par exemple l’influence de facteurs comme l’âge, le sexe ou le statut amoureux.

Régression logistique ordinale

La régression logistique ordinale est utilisée quand la variable de réponse comporte trois résultats possibles ou plus, et que ces valeurs ont un ordre précis. Elle permet de modéliser des situations dans lesquelles il existe une relation d’ordre entre les catégories de la variable dépendante.

Comment fonctionne la régression logistique ?

La régression logistique sert principalement à répondre à des questions binaires. Il s’agit de questions pour lesquelles seules deux réponses sont possibles, par exemple oui ou non, succès ou échec, true ou false.

Rôle des cotes

Les cotes, ou odds ratio en anglais, ont un rôle fondamental, car elles permettent de quantifier l’impact des variables indépendantes sur la variable dépendante. Elles sont essentielles pour l’interprétation du résultat. Les odds représentent le rapport des probabilités entre deux scénarios possibles, celui dans lequel l’événement se produit (1) et celui où il ne se produit pas (0). 

• Un odds ratio supérieur à 1 indique que la probabilité que l’événement se produise est plus élevée que celle qu’il ne se produise pas. 
• Avec un odds ratio égal à 1,  cela indique que la variable indépendante n’a aucun effet sur la probabilité de l’événement.
• Un odds ratio inférieur à 1 diminue la probabilité de l’événement

Création du modèle de régression

La méthode Logit repose sur une fonction mathématique appelée fonction logistique ou fonction sigmoïde. Elle transforme une valeur continue en une probabilité comprise entre 0 et 1, ce qui la rend particulièrement utile pour modéliser des relations non linéaires. Graphiquement, elle prend la forme d’une courbe en S.

Cette fonction prend en compte la somme pondérée des variables indépendantes dont la formule mathématique de base ressemble à :

Log (odds) = β0 + β 1X1 + β2X2 +… + βn*Xn

dans laquelle :

• Log (odds) représente le logarithme des cotes, c’est-à-dire le rapport entre probabilité de succès et d’échec ;
• β0, β1, β2, … βn sont les coefficients de régression, ajustés pendant l’entraînement du modèle ;
• X1, X2,… Xn sont les variables indépendantes.

Les méthodes d’optimisation

Les coefficients β sont estimés à partir des données d’entraînement à l’aide de méthodes d’optimisation. La méthode du maximum de vraisemblance MLE, Maximum Likelihood Estimation, est la plus couramment utilisée en régression logistique. Son objectif est de trouver une valeur des coefficients rendant les données observées les plus probables.

Quels sont les objectifs de la régression logistique ?

En tant que technique d’analyse statistique et d’apprentissage automatique, la régression logistique a plusieurs objectifs :

• son objectif principal est de modéliser les probabilités qu’un événement binaire se produise ;
• la régression binaire permet aussi de classer les individus ou les éléments selon la probabilité qu’ils appartiennent à une catégorie particulière ;
• elle aide à l’analyse et l’interprétation des coefficients des variables indépendantes afin de comprendre comment chacune influence la probabilité d’un événement ;
• l’algorithme aide à sélectionner les variables les plus pertinentes pour le modèle, en éliminant celles qui ont peu ou pas d’impact sur la prédiction.

Quels sont les domaines d’application de la régression logistique ?

La régression logistique est particulièrement utilisée dans le domaine médical et les sciences sociales. Toutefois, elle trouve d’autres applications dans de nombreux domaines. 

Dans le secteur de la santé

Le modèle Logit est utilisé pour prédire un résultat de santé. Elle va notamment apporter des informations comme le taux de mortalité chez les patients blessés, en s’appuyant sur des variables comme le score révisé de traumatisme, le score de gravité des blessures et l’âge du patient. Elle peut également être employée pour prédire la probabilité de développer certaines maladies, comme le diabète et les maladies cardiaques. Elle se base alors sur des variables comme l’âge, le sexe, le poids et les facteurs génétiques.

En épidémiologie, l’algorithme va permettre de modéliser la propagation de maladies infectieuses ou non infectieuses. Elle peut prédire la probabilité de contracter une maladie en fonction de facteurs comme la vaccination, le comportement sexuel ou les contacts sociaux par exemple.

Dans le domaine des sciences sociales

En sociologie et en psychologie, elle est utilisée pour étudier divers aspects du comportement humain. Par exemple, dans le cadre d’une expérience, elle peut prédire la probabilité qu’un individu adhère à un certain comportement, comme l’adoption d’une habitude alimentaire saine ou la participation à une action sociale. Les chercheurs utilisent ce type de modèle pour mieux comprendre les facteurs qui influencent les décisions humaines.

Dans le secteur de la finance et des assurances

Les institutions financières utilisent des modèles de régression logistique pour estimer la probabilité d’un défaut de paiement d’un prêt. Elles peuvent alors s’appuyer sur ces prédictions pour décider de l’octroi ou du refus de prêt. En termes bancaires, on appelle cela la modélisation de la propension au défaut.

Un peu de la même manière, la régression logistique guide les compagnies d’assurance pour évaluer les risques associés à la souscription d’une police d’assurance. Elles peuvent estimer la probabilité de sinistres en fonction de différents facteurs. Cela va directement influencer la tarification par exemple.

Dans le domaine de la politique

Les analystes politiques s’appuient souvent sur la régression logistique. Elle leur permet de prédire les résultats électoraux en se basant sur des données démographiques ou encore des sondages d’opinion. Les campagnes électorales utilisent ces modèles pour cibler leurs efforts de mobilisation des électeurs en fonction des observations obtenues.

Dans le marketing

Dans le marketing, la régression logistique est employée pour cibler efficacement les publicités. Les entreprises utilisent des modèles de régression logistique pour prédire la probabilité que les clients répondent favorablement à une campagne. Elles peuvent ainsi personnaliser les campagnes publicitaires et maximiser le retour sur investissement (ROI).

Quels sont les avantages et les limites ?

La méthode de régression logistique s’avère particulièrement efficace sans pour autant exiger d’importants besoins en puissance de calcul. De plus, elle n’exige pas de pré traitement intensif des caractéristiques en entrée. Elle se prête sans difficulté à la régularisation, et ses prédictions de probabilité sont généralement bien calibrées. Elle se distingue par sa facilité d’interprétation et la simplicité de formation des utilisateurs.

La régression logistique présente toutefois aussi certaines limitations. Ainsi, elle n’est pas adaptée à la résolution de problèmes non linéaires. Or de nombreux systèmes actuels sont de nature non linéaire. Notez que ce n’est pas aujourd’hui l’algorithme le plus puissant. Il existe désormais des alternatives pouvant générer des prédictions plus complexes et plus performantes.

Un autre point de vigilance est la sensibilité de l’algorithme au surapprentissage. Les résultats produits peuvent être moins fiables si le modèle est trop complexe ou s’ajuste trop précisément aux données d’entraînement.

Comment se former à la régression logistique ?

Différentes approches peuvent permettre de comprendre la régression logistique. Il existe de nombreuses ressources gratuites sur le web, comme des articles, des tutoriels ou des exercices pratiques. Si vous souhaitez acquérir une compréhension plus approfondie et maîtriser la technique, vous pouvez vous tourner vers des formations spécialisées en Data Science, axées sur le Machine Learning, le Deep Learning, ou les réseaux neuronaux.

La régression logistique figure parmi les algorithmes d’apprentissage utilisés pour optimiser les stratégies commerciales. Elle permet aux entreprises d’atteindre leurs objectifs commerciaux en renforçant la rentabilité de leurs investissements et en réduisant leurs coûts. Une expérience ou de solides compétences dans le domaine sont donc des atouts non négligeables si vous souhaitez évoluer dans les domaine de la Data Science et de l’Intelligence Artificielle.